函数 的定义域是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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设函数 ，（a∈R）．（1）若a=1，证明：当x＞-1时，f（x）≥0； （2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （3）设n∈N且n＞1求证：  ． |
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已知F2（-2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|-|PF2||=2，记点P的轨迹为E． （1）求轨迹E的方程； （2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：无论怎样转动，都有  • =0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． |
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设函数f（x）=x2+2ax-ln（1+x）+1． （1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值； （2）当  时，求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=x2+（2a-  ）x+ （a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围． |
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点． （1）求证：平面PDE⊥平面PAC； （2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； （3）求点B到平面PDE的距离． 
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某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过 ，且他直到第二次考核才合格的概率为 ．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1； （2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望． |
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设函数f （x）=2cosx （cosx+ sinx）-1，x∈R．（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间； （2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范围． |
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几位同学在研究函数 （x∈R）时，给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则  对任意n∈N*恒成立，上述结论中正确的个数有 个． |
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在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为 ，且OA=2，OB=1，则直线AB与平面OBC所成角的正弦值为 ．
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已知二项式 的展开式中第4项为常数项，则n= ．
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