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对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数． （Ⅰ）判断函数f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围； （Ⅲ）若函数  是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值． |
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已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x2=4y上的两个动点，且满足  ，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． |
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把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表： 设aij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2i-1个正整数． （1）若aij=2010，求i、j的值； （2）记An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），试比较An与n2+n的大小，并说明理由． 
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如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ． （I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数． （II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m2） 
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 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF； （Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小． |
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某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人． （Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率； （Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
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设a1，a2，…，a2010都为正数，且a1+a2+…+a2010=1，则 的最小值是 ．
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函数 的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）= ．
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 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 ．
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| 设等比数列{an}的前n项和为Sn，巳知S10=∫3（1+2x）dx，S20=18，则S30= ． | |
