已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．（Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围； （Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x2+y2=  的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．
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已知数列{an}的前n项和Sn=3• （n∈N*），数列{bn}满足bn= （n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{  }的前n项和Tn；（Ⅲ）求{bn}的最小值． |
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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分别为B1B和A1D的中点． （Ⅰ）求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小； （Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值． 
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已知函数f（x）=x3+3ax2+3ax+1． （Ⅰ）若一条直线与曲线y=f（x）相切于点（1，3），求这条直线的方程； （Ⅱ）若该函数在x=2处取到极值，试判断方程f（x）=0的实根的个数． |
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甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，比赛规则是5局3胜制（如果甲或乙无论谁先胜3局，则宣告比赛结束），假定每一局比赛中甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率是 ，试求：（Ⅰ）经过3局比赛就宣告结束的概率； （Ⅱ）若胜一局得1分，负一局得0分，求比赛结束时乙得2分的概率． |
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在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 = ， • =3．（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值． |
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设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任意一点，圆O2以Q（a，b）为圆心且半径为1，当（a-x1）2+（b-y1）2=1时，圆O1与圆O2的位置关系可能是 ．（填上你认为正确的序号） ①外离； ②外切； ③相交； ④内切； ⑤内含． |
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| 函数f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值为 ． | |
| 正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是 ． | |
已知f（x）= 使不等式f（x）＜ 成立的x的取值范围是 ．
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