已知圆A的圆心为（ ，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程； （2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为  ，试求k的值及此时点B的坐标． |
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设F1，F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点．（1）设椭圆C上的点A（1，  ）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围． |
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国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． （1）写出V关于W的函数关系式； （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率； （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=  %；在切割过程中的重量损耗忽略不计）． |
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解关于x的不等式： ＜1-a． |
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空间四边形ABCD中，AD=1，BC= ，且AD⊥BC，BD= ，AC= ，求AC与BD所成的角．
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设P是焦点为F1、F2椭圆 ＞b＞0）上的任意一点，若∠F1PF2的最大值为60°，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则过点P（x1，x2）引圆x2+y2=2的切线共有 条．
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若实数x、y满足 且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于 ．
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已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且 ，则 = ．
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| 正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l有 条． | |
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则 + 的最小值是 ．
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