不等式 的解集为 ．
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 的定义域是
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函数 的最小正周期是 ．
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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1． （1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程； （2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题： 1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？ |
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圆C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）． （1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标； （2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交． |
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设 ，是否存在整式g（n）使得a1+a2+…+an-1=g（n）•（an-1）对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论． |
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如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点． （1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD； （2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例． 
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和A1B1的中点． （1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值； （2）求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值． 
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在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一象限，且 ，tan∠PF2F1=2．（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程． |
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在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程 的曲线为C，关于曲线C有下列命题：①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称； ③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10； ④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10； ⑤曲线C围成图形的面积为30． 其中真命题的序号是 ． |
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