(本小题满分12分) 已知函数其中a为常数,且. (Ⅰ)当时,求在(e=2.718 28…)上的值域; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分) 已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且. (1)求椭圆的方程; (2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
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(本小题满分12分) 已知是数列其前项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,且是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
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(本小题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由; (Ⅲ)当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值.
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(本小题满分12分) 有编号为l,2,3,……,的个学生,入坐编号为1,2,3,……,的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法. (1)求的值; (2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
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(本小题满分10分) 若函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)已知的三边、、对应角为、、,且三角形的面积为,若,求的取值范围.
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如图,、、是表面积为的球面上三点,,,,为球心,则直线与截面所成角的余弦值是 .
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函数在处连续,则实数a的值为 .
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已知点满足,则的最小值是 .
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展开式中的系数为 .
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