（本小题满分14分）

已知函数，，它们的定义域都是，其中，

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对任意，求证：

（Ⅲ）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：

①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；

②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；

试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

（本小题满分13分）

已知函数在与处都取得极值。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值。

（本小题满分13分）

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。

（本题满分13分）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

（本题满分13分）

已知二项式的展开式中，

（Ⅰ）求展开式中含项的系数；

（Ⅱ）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值。

一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是           。

直线是曲线的一条切线，则实数=           。

2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有        种。（用数字作答）

在某次数学考试中，考生的成绩，则考试成绩X位于区间(80,90)上的概率为       。