2007年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国的国土面积约为960万千米²，居世界第三位．960万千米²，用科学记数法表示为（ ）千米²．
A．0.96×10⁷
B．9.6×10⁶
C．9.6×10⁷
D．960×10⁴

2. 难度：中等

如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（ ）
A．1或-4
B．1
C．-4
D．-1或4

6. 难度：中等

如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）

A．52°
B．64°
C．77°
D．82°

7. 难度：中等

“阳光”中学在2007年职教分流中九年级8个班分流人数分别是：24，22，24，27，23，24，23，25（单位：人），这8个班分流人数的众数和中位数分别是（ ）
A．24，24
B．23，25
C．23，24
D．24，25

8. 难度：中等

自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，l₁反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）

A．小于3t
B．大于3t
C．小于4t
D．大于4t

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥CD．则下列说法中，不正确的是（ ）

A．当AB=CD，AO=DO时，四边形ABCD为矩形
B．当AB=AD，AO=CO时，四边形ABCD为菱形
C．当AD∥BC，AC=BD时，四边形ABCD为正方形
D．当AB≠CD，AC=BD时，四边形ABCD为等腰梯形

11. 难度：中等

如图，主视图为等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

A．240°
B．180°
C．120°
D．90°

12. 难度：中等

如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH²=HE•HB，正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

二、填空题

13. 难度：中等

从标有0，，，的四张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为无理数的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=    ．

15. 难度：中等

某校四（2）班参加庆“六•一”文艺演出的学生手持鲜花，按编号①②③…排成如图队形．从编号为①的学生开始，他们手中的鲜花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环，则第8行从左边数第5名学生手中鲜花是    色．

16. 难度：中等

如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，则EF=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（π-2007）+|1-2sin45°|．

18. 难度：中等

先化简，后求值：，其中x=．

19. 难度：中等

某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是______（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是______．

20. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．

21. 难度：中等

如图①，等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的矩形．请仿照图①的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形．
要求：用符号或文字简要说明直线l满足的条件，并分别在图②、图③、图④中画出来．

22. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．
（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．

23. 难度：中等

天羽服装厂生产M、N型两种服装，受资金及规模限制，每天最多只能用A种面料68米和B种面料62米生产M、N型两种服装共80套．已知M、N型服装每套所需面料和成本如下表，设每天生产M型服装x套．

	A	B	成本
M型	1.1m	0.4m	100元
N型	0.6m	0.9m	80元

（1）若要每天成本不高于7200元，则该厂每天生产M型服装最多多少套，最少多少套？
（2）经市场调查，生产的M、N型服装有两种销售方案（假设每天生产的服装都能全部售出）．
方案Ⅰ：两种型号服装都在本市销售，M型180元/件、N型120元/件；
方案Ⅱ：N型服装在本市销售，120元/件，M型服装批发给H市服装商，其每件的批发价y（元）与批量x（件）之间的关系如图所示．
如果你是厂长，应采用哪种销售方案可使每天获利最大，最大利润是多少？并确定相应的生产方案．

24. 难度：中等

如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；
②求证：DB是⊙M的切线；
（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．