内蒙古2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（      ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

2. 难度：中等

由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=(　　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的点，若x₁＞0＞x₂，则一定成立的是（　　）

A. y₁＞y₂＞0    B. y₁＞0＞y₂    C. 0＞y₁＞y₂    D. y₂＞0＞y₁

5. 难度：中等

如图,DE∥BC,若S_△ADE:S_△ABC=4:25,AD=4,则BD的值为(   )

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE∶S_△CDE＝1∶4，则S_△BDE∶S_△ADC＝(　  　)

A. 1∶16    B. 1∶18    C. 1∶20    D. 1∶24

7. 难度：简单

如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

9. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)

A. 2π    B. 10π

C. 20π    D. 4π

10. 难度：困难

如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算:2sin30°- sin²45°+tan60°=__________.

12. 难度：简单

当m=________时，函数是反比例函数.

13. 难度：中等

（2014湖北恩施）如图，反比例函数（k＜0）的图象与⊙O相交．某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为________．

14. 难度：简单

（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为     ．

15. 难度：中等

如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k₁,k₂,k₃的大小关系是_______.

16. 难度：简单

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC="1.5" m，CD="8" m，则树高AB=    ▲  ．

17. 难度：中等

如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东60°的方向，在码头北偏西45°的方向，km.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则________(结果保留根号).

18. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、．

画出关于x轴对称的；

以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积．

20. 难度：中等

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？

21. 难度：中等

2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；

（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．

（1）求证：△ABC∽△BDC．

（2）若AC＝8，BC＝6，求△BDC的面积．

24. 难度：困难

如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作 PF⊥AE，垂足为 F．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE

相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．