人教版初中数学九年级下第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么cosB的值为(    )

A.     B.     C.     D. 不能确定

3. 难度：简单

现有一个由6块长为2 cm、宽为1 cm的长方形组成的网格，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos ∠ABC的值(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中(    )

A. 甲的最高    B. 丙的最高    C. 乙的最低    D. 丙的最低

5. 难度：简单

如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为(       )

A. 10m    B. 5m    C. 5m    D. 10m

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB∶AC＝2∶1，则∠A的度数是(       )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

7. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为(       )

A. sinA＝3sinA′    B. sinA＝sinA′    C. 3sinA＝sinA′    D. 不能确定

8. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为(      )

A.     B.     C. 7cos 40°    D.

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则sinB的值是(       )

A.     B.     C.     D. 2

11. 难度：中等

在△ABC中，A，B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝8，则AB边上的高为(       )

A. 4    B. 8    C. 16    D. 24

二、填空题

12. 难度：简单

已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是(       )

A. ＜tanα＜    B. ＜tanα＜

C. ＜tanα＜    D. ＜tanα＜

13. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是____．

14. 难度：简单

已知一斜坡的坡度i＝1∶2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为______米(精确到0.1米)

15. 难度：简单

如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600 m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是____m.

16. 难度：中等

已知∠B是△ABC中最小的内角，则tanB的取值范围是_______．

17. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.

三、解答题

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，解这个直角三角形．

19. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的长．

20. 难度：中等

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

21. 难度：中等

如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC＝10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.

(1)求坝底AD的长度(结果精确到1米)；

(2)若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据：≈1.414，≈1.732)