人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（ ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

2. 难度：中等

如图所示，直线L₁，L₂，L₃相交于一点，则下列答案中，全对的一组是(   )

A. ∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；    B. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°

C. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；    D. ∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°

3. 难度：简单

如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（ ）.

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

4. 难度：简单

如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(    )

A. ∠3=∠4    B. ∠D=∠DCE    C. ∠1=∠2    D. ∠D+∠ACD=180°

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

A. 54°    B. 62°    C. 64°    D. 74°

6. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A. ∠1=∠3    B. ∠2+∠4=180°    C. ∠1=∠4    D. ∠3=∠4

7. 难度：简单

如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

8. 难度：困难

如图，能得到AB∥CD的条件是（   ）

A.∠B=∠D               B.∠B+∠D+∠E=180°

C.∠B+∠D=180°           D.∠B+∠D=∠E

二、填空题

9. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________．

10. 难度：简单

如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为___________度．

11. 难度：中等

如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠_____是同位角，∠1和∠_____是内错角，∠1和∠_____是同旁内角．

12. 难度：中等

如图，AB⊥l₁，AC⊥l₂，垂足分别为B，A，则A点到直线l₁的距离是线段__的长度．

13. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．

14. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄，∠1=44°，那么∠2的度数__．

15. 难度：中等

如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是__．

16. 难度：中等

长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．

17. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=_____．

18. 难度：中等

如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.

（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）

 

（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：

A′（_____,______）； B′（_____,______）；

C′（_____,______）.

（3）求△ABC的面积.

20. 难度：困难

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

【解析】
∵∠3=∠4（已知）

∴AE∥　   　（　   　）

∴∠EDC=∠5（　   　）

∵∠5=∠A（已知）

∴∠EDC=　   　 （　   　）

∴DC∥AB（　   　）

∴∠5+∠ABC=180°（　   　）

即∠5+∠2+∠3=180°

∵∠1=∠2（已知）

∴∠5+∠1+∠3=180°（　   　）

即∠BCF+∠3=180°

∴BE∥CF（　   　）．

21. 难度：困难

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

22. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．

23. 难度：中等

如图所示，直线AB、CE交于O，

（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；

（2）写出∠COF的邻补角；

（3）写出∠BOF的邻补角；

（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．

24. 难度：中等

已知：如图，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P是BC上的一点.

（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；

（2）求∠EFC与∠E的度数；

（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？

25. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．

（1）求证：EM∥NG；

（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．

26. 难度：中等

如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？

27. 难度：中等

将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

28. 难度：中等

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.