2019年春沪科版八年级数学下册期末测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

当有意义时，a的取值范围是(　　)

A. a≥2    B. a＞2    C. a≠2    D. a≠－2

2. 难度：简单

已知2是关于x的方程x²﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（   　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

下列说法中不正确的是（　　）

A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形

D. 三边之比为1：2： 的三角形是直角三角形

4. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(　　)

A. 9    B. 8    C. 7    D. 6

5. 难度：中等

某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A. 1.2，1.3    B. 1.3，1.3

C. 1.4，1.35    D. 1.4，1.3

6. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣3

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 2

9. 难度：中等

如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=BC,过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E的右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为

A. 3    B. 4    C. 2    D. 3

10. 难度：困难

如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（　　）

A. AH=DF    B. S_{四边形EFHG}=S_△DCF+S_△AGH

C. ∠AEF=45°    D. △ABH≌△DCF

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

三、解答题

12. 难度：简单

某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：

节电量/度	2	3	4	5	6
家庭数/个	5	12	12	8	3

请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是______度．

四、填空题

13. 难度：中等

正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．

14. 难度：中等

在□ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则▱ABCD的周长为___．

五、解答题

15. 难度：中等

（1）计算： ．

（2）用配方法解方程：x²﹣10x+9=0．

16. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．

17. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

18. 难度：中等

已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．

19. 难度：中等

如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．

20. 难度：中等

如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　   　米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m²，求此时花圃的长与宽．

21. 难度：中等

某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表：

	3月	4月	5月	6月	7月	8月
吐鲁番葡萄(单位：百公斤)	4	8	5	8	10	13
哈密瓜(单位：百公斤)	8	7	9	7	10	7

(1)请你根据以上数据填写下表：

	平均数/百公斤	方差
吐鲁番葡萄	8	9
哈密瓜

(2)请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．

22. 难度：中等

如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线DE∥AB，分别交AE、AC于点E、F。

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；

（3）如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件是           。

23. 难度：困难

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.

(1)求证：△ECG≌△GHD；

(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．