云南省曲靖市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A. 3块    B. 4块    C. 6块    D. 9块

4. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 1cm

6. 难度：中等

已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（  ）

A. 相交    B. 内切    C. 内含    D. 外切

7. 难度：中等

如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，若，则的长为（   ）

A. 8    B. 7    C. 6    D. 4

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是___cm²．

10. 难度：中等

如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________ 

11. 难度：中等

如图，的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是__________．

12. 难度：简单

如图，在中，，，点在的延长线上，则的大小为__________．

13. 难度：困难

定义：规定是任意一个两位及以上的自然数，将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为回文数.如，则称为回文数：如，则不是回文数.根据定义可得自然数列中11是第1个出现的回文数，则自然数列中第201个出现的回文数是__________．

14. 难度：中等

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是__________．

15. 难度：中等

四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝_____．

16. 难度：中等

如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OE长为半径的小半圆交AB于E,F两点,弦AC是小半圆的切线,D为切点,已知AO=4,EO=2,那么阴影部分的面积是__. 

三、解答题

17. 难度：简单

解一元二次方程

（1）2（x﹣3）²﹣18=0

（2）x²﹣5x+3=0

18. 难度：简单

19. 难度：中等

若是关于的一元二次方程的一个解，求的值及方程的另一个解.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线.

（1）求抛物线的解析式（化为一般式）；

（2）直接写出抛物线的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积.

21. 难度：中等

我县在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

22. 难度：中等

如图，平行四边形的对角线，经过、、三点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若点在优弧上，连接、，且，，求的正弦值.

四、填空题

23. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交点，连接.

（1）求证：平分；

（2）求证：；

（3）若，，求线段的长.