浙江省杭州市萧山区2018-2019学年八年级第一学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点在第四象限，则　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为　　

A. 3    B.     C. 12    D.

4. 难度：中等

一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是　　

A. 3    B. 7    C. 10    D. 11

5. 难度：中等

不等式组的解集为　　

A.     B.     C.     D. 无解

6. 难度：中等

将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知，则下列不等式中不成立的是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，中，，，，将折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为　　

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是　　

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点Q

10. 难度：中等

如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．

12. 难度：简单

用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：______．

13. 难度：中等

如图，在中，AD是高，AE是角平分线，若，，则______度

14. 难度：中等

若，是直线上不同的两点，记，则函数的图象经过第______象限．

15. 难度：中等

如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．

16. 难度：中等

小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示

妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；

相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组并写出它的整数解．

18. 难度：简单

判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．

若，则；

三个角对应相等的两个三角形全等．

19. 难度：中等

如图，，，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，，连AO，求证：

≌；

．

20. 难度：中等

已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．

求这个一次函数的表达式；

求当时y的取值范围．

21. 难度：中等

格点在直角坐标系中的位置如图所示．

直接写出点A，B，C的坐标和的面积；

作出关于y轴对称的．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点直线：与直线交于点，与y轴交于点C．

求m的值和点C的坐标；

已知点在x轴上，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，若，求a的值．

23. 难度：困难

已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD

如图1，若，，求AD的长；

如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．

小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法

想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．

想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．

请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可

小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．