福建省龙岩市上杭县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列关于x的方程是一元二次方程的是　　

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A. (x-2)²=2    B. (x+2)²=2    C. (x-2)²=-2    D. (x-2)²=6

4. 难度：简单

方程的解是　　

A.     B. ，

C. ，    D. ，

5. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6. 难度：简单

如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为　　

A.     B.     C.     D. 1

7. 难度：简单

我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为　　

A. 1440(1-x)²= 1000    B. 1440(1+x)²= 1000

C. 1000(1-x)²= 1440    D. 1000(1+x)²= 1440

8. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则关于x的方程的两实数根分别是　　

A. 1和    B. 1和    C. 1和2    D. 1和3

9. 难度：中等

若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　

A. 且    B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线y=a(x-m)²+n的顶点在线段AB上运动抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点在D的左侧，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为　　

A.     B. 1    C. 5    D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

已知是二次函数，则______．

12. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

13. 难度：简单

已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

14. 难度：简单

已知抛物线y=a(x+1)²经过点，，则______填“”，“”，或“”．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．

16. 难度：困难

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．

三、解答题

17. 难度：中等

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

18. 难度：简单

解方程

；

.

19. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为，，．

请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标；

请画出绕点B逆时针旋转后的．

20. 难度：困难

观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

21. 难度：中等

已知关于x的方程，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

22. 难度：中等

已知抛物线的顶点为，与y轴交点为

求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标．

观察图象，写出当时，自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

参与两个数学活动，再回答问题：

活动：观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，，，．

活动：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，．

分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？

对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．

24. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

如图，在中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

25. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．