北京市2019届九年级中考综合复习数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用三角板作△ABC 边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(         ).

A.     B.     C.     D. .

2. 难度：简单

在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，直线∥，直线与直线、分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线于点．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（     ）

A. 34°    B. 56°    C. 66°    D. 146°

6. 难度：中等

将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A. 115°    B. 125°    C. 130°    D. 135°

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心

接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速

度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原

路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下

列叙述错误的是（  ）

A. 活动中心与小宇家相距22千米

B. 小宇在活动中心活动时间为2小时

C. 他从活动中心返家时，步行用了0.4小时

D. 小宇不能在12：00前回到家

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：___ 3；

10. 难度：简单

如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

11. 难度：简单

计算：=______．

12. 难度：中等

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为_______________．

13. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．

14. 难度：简单

写出一个解为1的分式方程：_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．

16. 难度：中等

已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：﹣4cos30°+（π﹣）⁰+（）^﹣1．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．

（1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

21. 难度：简单

如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.

（1）证明：；

（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点．

求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

24. 难度：中等

某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：

成绩x 学生	70≤x≤74	75≤x≤79	80≤x≤84	85≤x≤89	90≤x≤94	95≤x≤100
甲
乙	1	1	4	2	1	1

（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

学生	极差	平均数	中位数	众数	方差
甲		83.7		86	13.21
乙	24	83.7	82		46.21

（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选谁（填“甲”或“乙），理由是什么．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．

小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小新的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（s）	0	1	2	3	4	5	6	7
y（cm）	0	1.0	2.0	3.0	2.7	2.7	m	3.6

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．

①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；

②当CD＞AD时，求t的取值范围．

27. 难度：中等

如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）当DP=PE时，求DE的长；

（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断.

28. 难度：困难

对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．

已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当时，

①若A₁(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，

①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．