新疆生产建设兵团第二中学2019届中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A. ﹣b＜﹣a＜a＜b    B. ﹣a＜﹣b＜a＜b    C. ﹣b＜a＜﹣a＜b    D. ﹣b＜b＜﹣a＜a

2. 难度：简单

化简(﹣x³)²的结果是(   )

A. ﹣x⁶    B. ﹣x⁵    C. x⁶    D. x⁵

3. 难度：中等

如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A. ∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C. ∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D. ∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

4. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B. 明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

5. 难度：中等

如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b＝6，则直线AB的解析式是（　　）

A. y＝﹣2x﹣3 B. y＝﹣2x﹣6 C. y＝﹣2x+3 D. y＝﹣2x+6

6. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（　　）

A. α    B. α    C. 90﹣α    D. 90﹣α

7. 难度：中等

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）

A. 2    B. 1    C.     D.

9. 难度：中等

如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是  

A. ， B.

C. ， D.

10. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，AD=8，AB=6，CR=2DR，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长为_________．

13. 难度：简单

一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．

14. 难度：中等

如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）⁰+4cos45°．

17. 难度：中等

先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

18. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且对角线AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．

（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求AC的长（结果保留根号）．

19. 难度：中等

“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

20. 难度：中等

某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　   　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　   　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　   　人喜欢篮球项目．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

21. 难度：中等

每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

22. 难度：中等

如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长．

23. 难度：中等

甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是　   　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．