河北省邢台市2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中,是二元一次方程的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（   ）

A. 2    B. 0    C. ﹣2    D. 1

3. 难度：中等

如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A. ∠2    B. ∠3    C. ∠4    D. ∠5

4. 难度：中等

已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）

A. ①×4＋②×5    B. ①×5＋②×4

C. ①×5－②×4    D. ①×4－②×5

5. 难度：中等

若x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：中等

学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列命题正确的是

A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等

B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等

C. 两直线平行，同旁内角相等

D. 两直线平行，内错角相等

8. 难度：中等

如图，能判定EB∥AC的条件是(    )

A. ∠C=∠ABE    B. ∠A=∠EBD

C. ∠A=∠ABE    D. ∠C=∠ABC

9. 难度：中等

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（　　）

A. 45°    B. 125°    C. 35°    D. 55°

10. 难度：简单

如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　）

A. 同位角相等，两直线平行

B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线品行

D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

11. 难度：简单

已知如果x与y互为相反数，那么(　　)

A. k＝0    B. k＝－    C. k＝－    D. k＝

12. 难度：中等

如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )

A. 115° B. 125° C. 155° D. 165°

13. 难度：简单

如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（　　）

A. 垂直    B. 平行    C. 重合    D. 相交但不垂直

14. 难度：简单

如图,宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为(  )

 

A. 400 B. 500 C. 600 D. 4000

15. 难度：中等

下列四组数值中，方程组的解是（     ）.

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106°

二、填空题

17. 难度：中等

请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是.

18. 难度：中等

已知，，如果用表示，则=________．

19. 难度：中等

如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．

三、解答题

20. 难度：中等

解下列方程组：

（1）；      （2）．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

【证明】∵ ∠1＝∠2（已知），

∴     ∥    （                      ），

∴ ∠DAB＋∠    ＝180°（                      ）．

∵ ∠B＝∠D（已知），

∴ ∠DAB＋∠    ＝180°（            ），

∴ AB∥CD（                        ）．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．

23. 难度：中等

对于任意的有理数、、、,我们规定:     ,根据这一规定,解答以下问题:若、同时满足    ,    ,求xy的值.

24. 难度：简单

某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

价格       类型	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

求这两种服装各购进的件数．

25. 难度：中等

对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．

如解方程组：

【解析】
把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1.

把x＝1代入②，得y＝0.

所以方程组的解为

请用同样的方法解方程组：

.

26. 难度：中等

已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

 

（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=　   　°．

（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=　   　°．

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．