湖南省湘西州2019年中考数学仿真试卷（一）

一、填空题

1. 难度：中等

如果数a与2互为相反数，那么a=__________.

2. 难度：简单

如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.

3. 难度：中等

已知x+y＝8，xy＝2，则x²y+xy²＝_____．

4. 难度：简单

将数12000000科学记数法表示为_____．

5. 难度：简单

如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为_____．

6. 难度：中等

代数式中x的取值范围是_____．

7. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．

8. 难度：中等

已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b^a＝_____．

二、单选题

9. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a³•a²=a⁶    B. a^﹣2=﹣    C. 3﹣2=    D. （a+2）（a﹣2）=a²+4

10. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9． 则这组数据的中位数和众数分别是-------------------------------------------（ ◆ ）

A. 2和2    B. 4和2    C. 2和3    D. 3和2

11. 难度：简单

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）

12. 难度：简单

下列图形中，中心对称图形有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13. 难度：简单

下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 5 cm，6 cm，10 cm

C. 1 cm，1 cm，3 cm D. 3 cm，4 cm，8 cm

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣ax+=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定

15. 难度：简单

已知反比函数，下列结论中不正确的是（    ）

A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限

C. 若则 D. 在每一个象限内，随值的增大而减小

16. 难度：简单

一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是 (           )

A. 新    B. 年    C. 愉    D. 快

17. 难度：简单

在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）

A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360°

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b²＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ③④    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

三、解答题

19. 难度：中等

计算：﹣（﹣2）⁰+|1﹣|+2cos30°．

20. 难度：中等

解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：简单

如图，已知点依次在同一条直线上，，垂足分别为，且试说明

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝-x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

23. 难度：中等

随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天：B．学习：C．购物：D．游戏：E．其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

选项	频数	百分比
A	10	m
B	n	20%
C	5	10%
D	p	40%
E	5	10%
合计		100%

根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　，p＝　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？

24. 难度：中等

为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．

(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？

(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

25. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上在轴下方的动点，过作轴交直线于点，求线段的最大值；

（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图所示，AB 是⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点 C，AD⊥PC， 垂足为 D，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 于点 F，连接 AE．

（1）求证：PC=PF；

（2）若 tan∠ABC=，AE=5，求线段 PC 的长．