辽宁省本溪市高新技术开发区2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. 3x²﹣7x＝﹣4x B. ﹣3y²+4y²＝y²

C. （﹣a²）³＝a⁶ D. （﹣a）²•a⁴＝﹣a⁶

2. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：简单

若a＞b成立，则下列不等式成立的是（　　）

A. ﹣a＞﹣b B. ﹣a+1＞﹣b+1

C. ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D. a﹣1＞b﹣1

5. 难度：中等

关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 经过点（﹣1，﹣4）

B. 当x＜0时，图象在第二象限

C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大

D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

6. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（　　）

A. ＝21

B. ＝21

C. ＝21

D. ＝21

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. k＜﹣2    B. k＜2    C. k＞2    D. k＜2且k≠1

9. 难度：中等

已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（　　）

A. m＜﹣1    B. m＜1    C. m＞﹣1    D. m＞﹣2

10. 难度：中等

已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

因式分【解析】
m³n﹣9mn＝______．

13. 难度：简单

已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是_____．

14. 难度：简单

如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．

15. 难度：简单

如果样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是_____

16. 难度：中等

已知 - =1，则 的值等于 __________

17. 难度：简单

把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．

18. 难度：困难

在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃，…，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．

20. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．

21. 难度：中等

某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

（1）该班有　   　人，学生选择“和谐”观点的有　   　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　   　度；

（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　   　人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）

（参考数据：，，，，）

24. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

26. 难度：困难

如图1，已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC

（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；

（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．