新疆维吾尔自治区2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是  

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是 （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （   ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 难度：中等

若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A. 4    B. 2    C.     D.

5. 难度：简单

如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为

A．40°                 B． 50°    C． 80°              D．100°

6. 难度：中等

如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切 （   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3

8. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）．

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_____．

10. 难度：中等

已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．

11. 难度：中等

某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是_____（用含有的代数式表达）．

12. 难度：简单

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．

13. 难度：中等

如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．

14. 难度：中等

如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点、、在圆周上，则剪下的扇形的弧长是_____（结果保留）．

15. 难度：中等

已知二次函数的图象上三点，，，则、、的大小关系是_____．

三、解答题

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为__________．

17. 难度：简单

一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

解下列方程

（1）；

（2）.

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x₁，x₂，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

20. 难度：中等

（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm²．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

21. 难度：中等

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

22. 难度：中等

某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求与之间的函数关系式；

（2）令每天的利润为，求出与之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC．

（1）    求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）    若 AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．

24. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上在轴下方的动点，过作轴交直线于点，求线段的最大值；

（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．