广东省深圳市坪山区2019届九年级第一学期期末调研考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值等于　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

某种零件模型如图所示，该几何体空心圆柱的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

方程的解是　　

A.  B.  C. ， D. ，

4. 难度：中等

下列命题是真命题的是(　　)

A. 四边都相等的四边形是矩形

B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形

5. 难度：简单

表示的图象的是　　

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

菱形具有而矩形不一定具有的性质是  (     )

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 对角互补

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

8. 难度：中等

对于抛物线，下列说法中错误的是　　

A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与x轴没有交点 C. 顶点坐标是 D. 对称轴是直线

9. 难度：中等

如图，中，点D、E分别在边AB、BC上，，若，，，则EC长是　　

A. 4 B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和，则该电线杆PQ的高度　　

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为　　

A. 14 B. 16 C. 20 D. 18

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：；；；；：，其中正确的结论有　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

如果，那么______．

14. 难度：中等

某楼盘2016年房价为每平方米14400元，经过两年连续降价后，2018年房间为8100元，则该楼盘这两年房价平均降低率为______．

15. 难度：简单

如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

16. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若 ，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：；．

18. 难度：简单

计算：．

19. 难度：中等

据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题：

请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20. 难度：中等

（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

21. 难度：中等

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点．

求反比例函数的解析式；

若双曲线上点沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：

若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

23. 难度：中等

如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为其顶点，对称轴l与x轴交于点D，抛物线上C、E两点关于对称轴l对称．

求抛物线的函数表达式；

点G是线段OC上一动点，是否存在这样的点G，使与相似，若存在，请求出点G坐标，若不存在请说明理由．

平移抛物线，其顶点P在直线上运动，移动后的抛物线与直线的另一交点为M，与原对称轴l交于点Q，当是以PM为直角边的直角三角形时，请写出点Q的坐标．