江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

3 的算术平方根为(   )

A. 3 B. ± C.  D. －

2. 难度：中等

如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD 的度数为(   )

A. 40° B. 44° C. 50° D. 84°

3. 难度：中等

如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有(   )

A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组

4. 难度：中等

与点 P (a²＋2，－a²－1)在同一个象限内的点是(   )

A. （2，－1） B. （－1，2） C. （－2，－1） D. （2，1）

5. 难度：中等

若 A（，）、B（，）是一次函数 y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当＞时，＜，则 a 的取值范围是(   )

A. a＞0 B. a＜0 C. a＞1 D. a＜1

6. 难度：中等

如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE．记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是(   )

A. ＝ B. ＞ C. ＜ D. 无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

已知点 A（x，1）与点 B（2，y）关于 y 轴对称，则的值为__________．

8. 难度：中等

将函数 y＝3x 的图像向上平移 2 个单位长度，所得函数图像的表达式为__________．

9. 难度：中等

若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．

10. 难度：中等

如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是__________

11. 难度：中等

已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是__________．

12. 难度：中等

如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．

13. 难度：中等

若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于__________．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB＝，AC＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC边的长为_____．

15. 难度：中等

如图，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A（m,3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集是______________

16. 难度：中等

已知函数＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若无论 x取何值，y 总取 ，， 中的最大值，则 y的最小值是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根．

18. 难度：中等

求下列各式中 x 的值．

① 4(x－1) ²－25＝0   ②＝－64．

19. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交 BC 于点 P（保留作图的痕迹，不写作法）；

（2）当∠CAB为         度时，点 P 到 A，B 两点的距离相等．

20. 难度：中等

已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

21. 难度：中等

如图，△ABC 和△关于直线 PQ 对称，△和△关于直线 MN对称.

（1）用无刻度直尺画出直线MN；

（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.

22. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．

（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝         °；

（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD  的度数（用含 n 的式子表示）．

23. 难度：中等

已知直线与x轴和 y 轴分别交与A，B 两点，另一直线经过点B和点C（6，－5）．

（1）求 A，B 两点的坐标；

（2）证明：△ABC 是直角三角形；

（3）在 x 轴上找一点 P，使△BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标．

24. 难度：中等

为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现，A种树木种植费用y（元）与 种植面积 x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/ m2．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）A种树木和 B 种树木种植面积共 1500 m²，若A种树木种植面积不超过B种树木种 植面积的2倍，且 A 种树木种植面积不少于 400 m²，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC，点 B 的坐标为（3，8），点 A、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点.

（1）在 x 轴上找一点 P，使得 PD＋PB 最小，则点 P 的坐标为         ；

（2）在 x 轴上找一点 Q，使得|QD－QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD＋BE，△DEF 的周长为l．

（1）求证：DF 平分∠ADE；

（2）若 FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．