河南省濮阳市2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是（　　）

A. ﹣2019 B. 2019 C.  D.

2. 难度：中等

猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.  

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

在下列的计算中，正确的是（　　）

A. m³+m²＝m⁵ B. m⁵÷m²＝m³ C. （2m）³＝6m³ D. （m+1）²＝m²+1

5. 难度：简单

如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A. 105°    B. 110°    C. 115°    D. 120°

6. 难度：简单

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A.  B. 且 C. 且 D.

8. 难度：简单

在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：2sin30°-2^-1=______．

12. 难度：简单

不等式组的最小整数解是__________．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=______．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题

15. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该调查的样本容量为_____，a＝_____；

(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_____°；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

（1）求证：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①当∠ABC的度数为______时，四边形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的长为______．

19. 难度：中等

如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？

（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

21. 难度：中等

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22. 难度：困难

在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.

（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是         ，与的位置关系是                    ；

（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).   

(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.         

23. 难度：困难

如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．