浙江省宁波市鄞州区七校2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是二元一次方程的有（    ）

①；     ②；     ③；     ④；

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

不论为何值，下列等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. x²+2x﹣1=（x﹣1）²    B. x²+4x+4=（x+2）²

C. （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²    D. ax²﹣a=a（x²﹣1）

4. 难度：简单

下列说法正确的有（    ）

①在同一平面内不相交的两条线段必平行

②过两条直线外一点，一定可做直线，使，且

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 难度：简单

如果，，，那么三数的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

设为整数，则一定能被（    ）

A. 2整除 B. 4整除 C. 6整除 D. 8整除

7. 难度：简单

如图，，点在上，，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角（不含）共有（    ）

A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

8. 难度：中等

关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

计算__________.

12. 难度：中等

已知，，，那么之间满足的等量关系是_____________.

13. 难度：简单

若是一个完全平方式，则_________.

14. 难度：简单

已知，求_________.

15. 难度：中等

“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快。科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）

16. 难度：中等

若，则______________.

17. 难度：中等

如图，直线，，，则的度数是_________.

18. 难度：中等

如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）.

（2）.

20. 难度：简单

分解因式

（1）

（2）

21. 难度：中等

解方程组

（1）.

（2）.

22. 难度：中等

已知，

（1）求；

（2）的值.

23. 难度：简单

如图，平移后的图形是，其中与是对应点，

（1）请画出平移后的；

（2）请求出在平移过程中扫过的面积.

24. 难度：中等

如图，已知，，，求的度数.

25. 难度：简单

通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，

①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.

②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块。用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.

26. 难度：中等

某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束。店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束。

（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？