江苏省无锡市天一实验学校2019年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列电视台的台标，不是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

在式子，，，，，2a中，分式的个数有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4

3. 难度：简单

下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于(   )

A. ﹣8 B. ﹣4 C. ﹣ D. ﹣2

5. 难度：简单

下列说法中，不正确的是(   )

A. 一组邻边相等的矩形是正方形

B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数y＝的图象上，当x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值围是(   )

A. k< B. k> C. k＜2 D. k＞2

7. 难度：简单

关于x的方程无解，则k的值为（　　）

A. ±3    B. 3    C. ﹣3    D. 2

8. 难度：中等

化简二次根式的结果为(   )

A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为(   )

A.  B. 3 C.  D. 4

10. 难度：中等

如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题

11. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是_____；若分式的值为0，则x的值为______．

12. 难度：简单

若最简二次根式与可以合并，则a＝____．

13. 难度：中等

若a是方程的解，计算：=______.

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长_____cm．

15. 难度：中等

若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围_____.

16. 难度：中等

如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(2，0)，BD＝3，S_△BCD＝3，则S_△AOC为_____.

17. 难度：中等

如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=20°，则∠BEC=_____．

18. 难度：中等

如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20. 难度：中等

解方程：

(1)

(2)

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；

(3)利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD=____．

23. 难度：中等

观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．

(1)计算：＝____＝____.

(2)观察上面的计算规律，直接写出结果1³+2³+3³+4³+5³＝____.

(3)归纳：1³+2³+3³+…+n³＝____(n是大于或等于1的自然数).

24. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

25. 难度：中等

某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

26. 难度：中等

（认识概念）

点P、Q分别是两个图形G₁、G₂上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G₁、G₂的亲密距离，记为d(G₁，G₂)．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0

（初步运用）

如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．

（深入探究）

(1)在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动)，且使d(CD，AB)不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______；

(2)如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d(AB′，CD)＝______．

27. 难度：中等

直线y＝mx(m为常数)与双曲线y＝(k为常数)相交于A、B两点．

(1)若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4

①直接写出：k＝____，m＝____；

②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S_△OAC＝9时，求点C的坐标；

(2)将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E(4，y₁)和F(﹣2，y₂)，直接写出不等式mx²+bx＜k的解集：_____．

28. 难度：困难

(1)方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF；

第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝BC．

(2)问题解决

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

(3)拓展研究

如图3，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝4，DF＝，∠GEF＝90°，求GF的长．