黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

9的平方根是（    ）

A. 3 B. ±3 C. -3 D. 81

2. 难度：简单

下面四个图案中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

代数式的值为7，则的值为（   ）

A. 4 B. -1 C. -5 D. 7

5. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是(   )

A. 2和2 B. 4和2 C. 2和3 D. 3和2

二、填空题

7. 难度：中等

时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）.

A.     B.

C.     D.

三、单选题

8. 难度：中等

某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（   ）

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

9. 难度：中等

如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 难度：困难

如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示.现有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤；⑥.其中正确的结论有（    ）

A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

四、填空题

11. 难度：简单

近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.

12. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

13. 难度：中等

如图，在中，，，，点在上，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则折痕的长为__________.

14. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为，则此圆锥的母线长为__________.

15. 难度：中等

关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________.

16. 难度：中等

矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，△PAB为等腰三角形，则AH的长为____.

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，为坐标原点，，过点作于点：过点作于点：过点作于点：过点作于点…以此类推，点的坐标为__________.

五、解答题

18. 难度：中等

计算

19. 难度：中等

因式分【解析】

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

中，，点在上，，以为直径作交于点，交于点，且点为切点，连接、.

（1）求证：平分：

（2）求阴影部分面积.（结果保留）

22. 难度：中等

某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网和运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）被调查的班级学生共有______名：

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是_____度：

（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？

23. 难度：中等

周末，小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书，爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：

（1）小明步行速度是_____千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时：

（2）图中点的坐标是______：

（3）求书店与家的路程；

（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.

24. 难度：困难

综合与实践

旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用.

问题背景

一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长.

数学建模

如图，等边三角形内有一点，已知，，.

问题解决

（1）如图，将△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，连接，易证∠BP′P=__°，△____为等边三角形，____，___°.

（2）点H为直线BP′上的一个动点，则的最小值为______；

（3）求长；

拓展延伸

己知：点在正方形内，点在平面内，，.

（4）在图中，连接PA、PC、PQ、QC，，若点、、在一条直线上，则____.

  

（5）若，连接，则____________；连接，当、、三点在同一条直线上时，△BDQ的面积为______.

25. 难度：困难

综合与探究

如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.

（1）求抛物线解析式：

（2）抛物线对称轴上存在一点，连接、，当值最大时，求点H坐标：

（3）若抛物线上存在一点，，当时，求点坐标：

（4）若点M是平分线上的一点，点是平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点坐标.