1. 难度:简单 | |
已知函数y=x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2<x<4
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2. 难度:中等 | |
已知函数y=a(x+2)和y=a(x2+1),那么它们在同一坐标系内图象的示意图是 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
在矩形的各边、、和上分别选取点、、、,使得,如果,,四边形的最大面积是( ). A.1350 B.1300 C.1250 D.1200
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4. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2+bx+c的图角如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.其中正确的结论是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④
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5. 难度:简单 | |
如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度米,顶点距水面米(即米),小孔顶点距水面米(即米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,则此时大孔的水面宽度长为( )
A.米 B. C.米 D.米
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6. 难度:中等 | |
对于每个自然数,抛物线与轴交于、,两点,以表示该两点间的距离,则值为( ). A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
把y=2x2﹣6x+4配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是__________.
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8. 难度:中等 | |
若抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,则过A,B两点的直线的解析式为____________.
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9. 难度:简单 | |
抛物线的顶点坐标是______.
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10. 难度:简单 | |
把抛物线向左平移2个单位,然后向上平移5个单位,则平移后抛物线的解析式是______.
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11. 难度:简单 | |
已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是 .
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12. 难度:中等 | |
若抛物线与轴交于点,与轴正半轴交于、两点,且,,则______.
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13. 难度:简单 | |
若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n= .
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14. 难度:简单 | |
若二次函数的图像过点、、,则、、的大小关系是______.
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15. 难度:困难 | |
抛物线y=x2-(2m-1)x-6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使此抛物线经过原点,应将它向右平移__________个单位
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16. 难度:中等 | |
某厂大门是抛物线形水泥建筑,大门地面路宽为6,顶部距离地面的高度为4,现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区,已知设备总宽为2.4,要想通过此门,则设备及车辆总高度应小于______.
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17. 难度:中等 | |
如图,抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为_____.
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18. 难度:中等 | |
如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题: ①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1. 其中正确的命题有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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19. 难度:简单 | |
已知二次函数图象经过,对称轴,抛物线与轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式?
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20. 难度:简单 | |
如图,为抛物线上对称轴右侧的一点,且点在轴上方,过点作垂直于轴于点.垂直于轴于点,得到矩形.若.求: (1)点的坐标; (2)矩形的面积.
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21. 难度:中等 | |
如图,已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点. (1)求交点A、B的坐标; (2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=x2的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围.
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22. 难度:简单 | |
周长为48的篱笆,一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃. (1)写出花圃面积与的函数解析式. (2)给出的取值范围. (3)求宽为何值时,花圃的面积最大?
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23. 难度:简单 | |
跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为. (1)求该抛物线的解析式; (2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由; (3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.
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24. 难度:中等 | |
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
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25. 难度:困难 | |
已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m. (1)求这条抛物线的解析式; (2)用含m的代数式表示线段CO的长; (3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.
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