江苏省南通市海安市十校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列计算中，正确的是（       ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列乘法中，能应用平方差公式的是（  ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A.72° B.60° C.58° D.50°

5. 难度：简单

如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列计算正确的是（       ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）

A.25 B.30 C.35 D.40

10. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③△ADF≌△BAH；④ DF＝2EH，其中正确结论的个数为（       ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

11. 难度：中等

一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．

12. 难度：简单

已知2a+5b﹣4＝0，则4^a×32^b＝________________．

13. 难度：简单

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．

14. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形底角的度数是________________°．

15. 难度：简单

已知，则＝________________．

16. 难度：简单

如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm²，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为____________cm．

17. 难度：中等

如图,点P是的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为________     

18. 难度：简单

7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，左上角与右下角的阴影部分的面积的差S始终保持不变，则a，b满足的关系是________________．

三、解答题

19. 难度：简单

(1)        

(2)

(3)

(4)利用整式乘法公式计算

20. 难度：简单

已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥FB，求证：CE∥DF．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　   　°．

22. 难度：中等

甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x²+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²﹣9x+10．

(1)求正确的a、b的值．

(2)计算这道乘法题的正确结果．

23. 难度：中等

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为2³=8，所以(2,8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

_____，_____；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：

设，则，即，

∴，即，

∴

请你尝试用这种方法证明下面这个等式：

25. 难度：中等

在△ABC中，AD是它的角平分线．

（1）如图1，求证：S_△ABD：S_△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如图2，E是AB上的点，连接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求证：△BED是等腰三角形；

（3）在图1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接写出∠BAC的取值范围　   　．

26. 难度：困难

如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC，

(1)求证：∠ADB与∠ACB互补；

(2)求证：CD平分∠ADB；

(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.