安徽省亳州市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则k的值为

A.5 B. C.6 D.

2. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4

3. 难度：简单

抛物线y＝3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A. y＝3(x－1)²－2 B. y＝3(x＋1)²－2

C. y＝3(x＋1)²＋2 D. y＝3(x－1)²＋2

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是(   )

A. B. C. D.3

5. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. 难度：简单

如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（   ） 

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

9. 难度：简单

如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且S_△AOB=2，则k= ______ ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

13. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

14. 难度：中等

一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°=×﹣×=0，类似地，可以求得cos15°的值是______（结果保留根号）．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：.

16. 难度：简单

如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形．

17. 难度：中等

如图,中,,,于点E,于点D,BE与AD相交于F．

求证：；

若,求AF的长．

18. 难度：中等

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请结合图像直接写出当y₁≥y₂时自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

20. 难度：中等

为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

21. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；

求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图1所示，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点．

 

求抛物线的函数表达式；

如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且，求点M的坐标；

如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．