2011-2012年辽宁省盘锦市高一下学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列叙述中正确的是(    )

A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点

C.终边相同的角必相等

D.终边在第二象限的角是钝角

2. 难度：中等

若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(    )

A.sinα=sinβ          B.cosα=cosβ             C.tanα=tanβ          D.cotα=cotβ

3. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是(    )

A.周期为的奇函数                    B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数                    D.周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为(    )

A.6               B.-6                    C.            D.

5. 难度：中等

下面给出四种说法，其中正确的个数是(    )

①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；

③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.

A.1              B.2                      C.3                D.4

6. 难度：中等

已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为(    )

A.-6              B.6                      C.            D.

7. 难度：中等

函数y=cos²x+sinxcosx-的周期是(    )

A.              B.                    C.π               D.2π

8. 难度：中等

若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是(    )

A.(,)          B.(, π)               C.(,)        D.(, 2π)

9. 难度：中等

已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为      BC的中点，则||为(    )

图1

A.           B.             C.7                 D.18

10. 难度：中等

要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(    )

A.向左平行移动个单位                 B.向左平行移动个单位

C.向右平行移动个单位                 D.向右平行移动个单位

11. 难度：中等

.使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为(    )

A.             B.              C.               D.

12. 难度：中等

函数y=Asin(ωx+∮)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(    )

图2

A.2           B.2+          C.2+2               D.-2-2

二、填空题

13. 难度：中等

已知tanx=6，那么sin²x+cos²x=________________.

14. 难度：中等

已知=2e₁+ke₂,=e₁+3e₂,=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k=______________.

15. 难度：中等

若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.

16. 难度：中等

给出下列五种说法：

①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos²x+sinx的最小值为-1.

其中正确的是.____________________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知cosα=，且-＜α＜0,

求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos²x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求它的振幅、周期和初相；

（2）用五点法作出它的简图；

（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).

（1）若||=||，求角α的值；

（2）若·=-1，求的值.

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：

（1）求；

（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.