2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　)

A．0　　　　B.　　 　

C．0或　　D．0或±

2. 难度：简单

设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a<b<c  B．a<c<b

C．b<a<c  D．b<c<a

3. 难度：简单

 sin＋sin的化简结果是(　　)

A．2sin  B．2sin

C．2sin  D．2sin

4. 难度：简单

若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)

A.               B.

C. 或       D．－

5. 难度：简单

若α、β为两个锐角，则(　　)

A．cos(α＋β)>cosα＋cosβ        B．cos(α＋β)<cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)>sinα＋sinβ         D．cos(α＋β)<sinα＋sinβ

6. 难度：简单

若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为(　　)

A.        B．－

C.        D．－

7. 难度：简单

若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值是(　　)

A.             B.            C.           D．1

8. 难度：简单

若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　)

A．－1           B．0            C．1           D．±1

9. 难度：简单

函数y＝2sin－cos (x∈R)的最小值等于(　　)

A．－3            B．－2            C．－1            D．－

10. 难度：简单

在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　)

A．x≤y           B．x＜y            C．x≥y           D．x＞y

二、填空题

11. 难度：简单

若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.

12. 难度：简单

已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝________.

13. 难度：简单

化简(tan10°－)·＝________.

14. 难度：简单

函数y＝cosx＋cos的最大值是________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．

16. 难度：简单

求证：－2cos(α＋β)＝.

17. 难度：简单

在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC.

18. 难度：简单

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．