2012-2013学年甘肃省河西五市高三第二次（5月）联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数z="2+bi" (b∈R)且=2，则复数的虚部为 (   )

A．2                B．±2i              C．±2              D．±2

2. 难度：简单

已知集合A={y︱y=3},B={x︱x²＞1},，则A∩C_RB =  （   ）

A．[-1,1]             B．(0,1)             C．[0,1]             D．

3. 难度：简单

下列命题是真命题的是 (   )

A．是的充要条件             B．，是的充分条件

C．，＞                     D．，＜ 0

4. 难度：简单

阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（　）

A．102

B．39

C．81

D．21

5. 难度：简单

若，则 (   )

A．-              B．-              C．               D．

6. 难度：简单

设等差数列的前n项和为S_n，若a₁=-15,  a₃+a₅= -18,则当S_n取最小值时n等于（  ）

A．9                B．8                C．7                D．6

7. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为  (   )

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为 (   )

A．          B．          C．           D．

9. 难度：简单

（2x+(2x-⁵的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（ ）

A．40               B．160              C．0                D．320

10. 难度：简单

f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ)  (ω＞0，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（    ）

A．函数在x∈[]上单调递增

B．关于直线x=对称

C．在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D．关于点对称

11. 难度：简单

若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （     ）

A．           B．           C．           D．

12. 难度：简单

,则下列关于的零点个数判断正确的是（   ）

A．当k=0时，有无数个零点                B．当k＜0时，有3个零点

C．当k＞0时，有3个零点                 D．无论k取何值，都有4个零点

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，满足：，则的夹角为   

14. 难度：简单

 6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有      

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=，则AD的长为         

16. 难度：简单

给出下列命题：

①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2；

③ ；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1 。

其中正确的是（填序号）        

三、解答题

17. 难度：简单

各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂="8," a₄="128," b_n=log₂a_n .

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的前n项和S_n

（3）求满足不等式的正整数n的最大值

18. 难度：中等

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；

（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

19. 难度：简单

高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。

（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

20. 难度：简单

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N  (点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。

21. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；

（2）若AC=3，求的值。

23. 难度：简单

设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.

24. 难度：简单

设函数

（1）求f(x)≤6 的解集

（2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。