2009-2010学年江西省六校高三1月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁∪B）等于（ ）
A．{2}
B．{5}
C．{3，4}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

3. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

函数y=x²-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

6. 难度：中等

在二项式（1-x）¹¹展开式中含x奇次幂的项的系数和等于（ ）
A．2¹⁰
B．-2¹⁰
C．-2¹¹
D．-2⁵

7. 难度：中等

顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是，则抛物线的方程是（ ）
A．y²=-x或y²=5
B．y²=-
C．y²=x或y2=-5
D．y²=5

8. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

9. 难度：中等

函数f（x）=•a^x（a＞1）图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

棱长为的正四面体的外接球的体积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π

11. 难度：中等

点0在△ABC内部且满足，则△ABC的面积与凹四边形AB0C面积之比是（ ）
A．0
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将正整数n表示成k个正整数的和（不计各数次序），称为正整数n分为k部分的一个划分，两个划分中，如果各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n分成k部分的不同划分的个数记P（n，k），则P（10，3）等于（ ）
A．C₁₀³
B．10
C．8
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

不等式|x|（x-1）≥0的解集是     ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于     ．

15. 难度：中等

过原点0且方向向量为（m，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4相交于P、Q两点，则=    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

17. 难度：中等

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

18. 难度：中等

学校高三文科班、理科班各选出3名学生组成代表队进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”的顺序进行比赛；②代表队中每名队员至少报名参加一盘比赛，至多参加两盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．若已知每盘比赛双方胜的概率均为．
问：（1）文科班有多少种不同的排阵方式？
（2）文科班连胜两盘的概率是多少？
（3）文科班恰好胜一盘的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC‖平面EBD；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．

21. 难度：中等

设椭圆C：（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f[f（1）]=-1，若点在曲线C上，并有a₁=1，
（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜．