江苏省高考数学一轮复习单元试卷12：椭圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

4. 难度：中等

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．16

5. 难度：中等

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1]
D．（-∞，0）

6. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．则y₁y₂等于（ ）
A．-4p²
B．4p²
C．-2p²
D．2p²

9. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是    ．

12. 难度：中等

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是   

13. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

16. 难度：中等

已知抛物线C：y=-x²+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．

17. 难度：中等

双曲线=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．求双曲线的离心率e的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于10，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．