2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则的实部是（ ）
A．-1
B．1
C．-1-i
D．-i

2. 难度：中等

集合A={x|y=ln（1-）}，则C_RA=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x≤R}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

直线x+y-2=0截圆x²+y²=4得到的劣弧的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．π

4. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，则其左视图直角三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）

A．62
B．63
C．64
D．65

6. 难度：中等

已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（-|x|）

7. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（ ）
A．最大值为8
B．是定值6
C．最小值为2
D．是定值2

8. 难度：中等

已知{a_n}是公差为-2的等差数列，a₁=12，是|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|=（ ）
A．222
B．232
C．224
D．234

9. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

10. 难度：中等

已知α是第三象限的角，sinα=-，则=（ ）
A．-
B．
C．2
D．-2

11. 难度：中等

设集合A={x|x-a＜1，x∈R}，B={x|x-b＞1，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a-b|≥2
B．|a+b|≥2
C．|a-b|≤2
D．|a+b|≤2

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，有下列命题：
①存在函数f（x），使函数y=f（x）-f′（x）为偶函数；
②存在函数f（x）f′（x）≠0，使y=f（x）与y=f′（x）的图象相同；
③存在函数f（x）f′（x）≠0使得y=f（x）与y=f′（x）的图象关于x轴对称．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²（a∈R）的准线方程为y=-1，则a=    ．

14. 难度：中等

已知“∃x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

有如下四个命题：
①若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
②若函数f（x）=sin（ωx+）在[0，2π]上恰有一最大值与一个最小值则≤ω＜
③已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（1）=1则f（2011）=1
④曲线C：-=1关于直线y=-x对称．
其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若f（B）=-2，a=4，c=2，求b的值．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足：∀n∈N*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=1+log₂a_n，c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．

20. 难度：中等

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用疫苗的动物中任取两只，感染数为ξ，从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为η，工作人员曾计算过P（ξ=2）=P（η=2）
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）写出ξ与η的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；
（3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由．
参考数据：

P（K^2≥k）	0.05	0.025	0.010
k	3.841	5.024	6.635

21. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（x∈（x₁，x₂）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x=时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．