1. 难度:中等 | |
复数=( ) A.1-i B.1+i C.-i D.i |
2. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①命题“若X2=1,则x=1”的否命题为:“若:x2=1,则x≠0”; ②命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”; ③命题“若:x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题; ④“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件. 其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9=( ) A.24 B.27 C.15 D.54 |
5. 难度:中等 | |
由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若,则sinα+cosα的值为( ) A. B.- C. D. |
7. 难度:中等 | |
位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x), 则f(x)是( ) A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 |
10. 难度:中等 | |
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是( ) A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2<t≤4 D.t≥4 |
11. 难度:中等 | |
二项式的展开式中的常数项为 . |
12. 难度:中等 | |
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知点A,B,C为同一个球面上三点,AC⊥BC,若球心O到平面ABC的距离为2,直线AO与平面ABC成30°角,则球O的表面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i,其中ik=0或1(k=0,1,2,…,t-1,t∈N+),并记M=(1it-1it-2…i1i)2.对于给定的 x1=(1it-1it-2…i1i)2,构造无穷数列{xn}如下:x2=(1iit-1it-2…i2i1)2,x3=(1i1iit-1…i3i2),x4=(1i2i1iit-1…i3)2…, (1)若x1=109,则x3= (用数字作答); (2)给定一个正整数m,若x1=22m+2+22m+1+22m+1,则满足xn=x1(n∈N+且n≠1)的n的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知,其中向量,(x∈R). (1) 求f(x)的最小正周期和最小值; (2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,a=2,b=8,求边长c的值. |
17. 难度:中等 | |
三棱锥P-ABC中,∠BAC=90°,PA=PB=PC=BC=2AB=2, (1)求证:面PBC⊥面ABC (2)求二面角B-AP-C的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行? |
19. 难度:中等 | |
已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8. (1) 求{an}和{bn}的通项公式; (2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的右焦点为F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B. (1)求椭圆C的方程; (2)若,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的最值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点. |