1. 难度:中等 | |
巳知集合,是虚数单位,设Z为整数集,则集合Z∩N中的元素个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
2. 难度:中等 | |
给出下列六种图象变换方法: ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变; ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; ③图象向右平移个单位; ④图象向左平移个单位; ⑤图象向右平移个单位; ⑥图象向左平移个单位. 用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin(+)的图象,那么不同的方式共有( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 |
4. 难度:中等 | |
已知函数,若x是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x,则f(x1)( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
5. 难度:中等 | |
在右图的算法中,如果输入A=138,B=22,则输出的结果是( ) A.138 B.4 C.2 D.0 |
6. 难度:中等 | |
已知a1,a2,a3为一等差数列,b1,b2,b3为一等比数列, 且这6个数都为实数,则下面四个结论: ①a1<a2与a2>a3可能同时成立; ②b1<b2与b2>b3可能同时成立; ③若a1+a2<0,则a2+a3<0; ④若b1•b2<0,则b2•b3<0其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
7. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条 |
8. 难度:中等 | |
用max{a,b}表示a,b两个数中的最大数,设,那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
(文)一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 . |
10. 难度:中等 | |
在二项式的展开式的所有项中,其中有 项是有理项. |
11. 难度:中等 | |
在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则双曲线的离心率为 . |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ;圆x2+y2=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
(选做题)(几何证明选讲)如图所示,过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点,BA=2AP,PT与圆C相切于T点. 已知圆C的半径为2,∠CAB=30°,则PT= . |
15. 难度:中等 | |
(选做题)(坐标系与参数方程)曲线(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为 与 ,两条曲线的交点个数为 个. |
16. 难度:中等 | |
如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),,四边形OAQP的面积为S. (1)求的最大值及此时θ的值θ; (2)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(1)的条件下求cos(α+θ). |
17. 难度:中等 | |
庐山是我国四大名山之一,从石门涧可徒步攀登至山顶主景区,沿途风景秀丽,右图是从石门涧上山的旅游示意图,若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的(认定游客是始终沿上山路线,不往下走,例到G后不会往E方向走). (l)茌游客已到达A处的前提下,求经过点F的概率; (2)在旺季七月份,每天约有1200名游客需由石门涧登山,石门涧景区决定在C、F、G处设售水点,若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、、,则景区每天至少供应多少瓶水是合理的? |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=4,底面ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,,M、N分别为PD、PB的中点,平面MCN与PA的交点为Q (Ⅰ)求PQ的长度; (Ⅱ)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小; (Ⅲ)求四棱锥A-MCNQ的体积. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C过点M(2,1),两个焦点分别为,O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B, (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值,若为定值,求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)当m>0时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当m≥1时,曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线l与C有且只有一个公共点,求m的取值的集合M. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…. (Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2. (ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a1应满足的条件. |