2007-2008学年湖北省宜昌一中、枝江一中、当阳一中三校联合体高三2月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={（x，y）|y=x²，x∈R，y∈R}，N={y|y=2^x，x，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），向量=（x，-2），且，则实数x等于（ ）
A．-4
B．4
C．9
D．-1

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₇+a₈+a₁₂=12，则此数列的前13项之和为（ ）
A．39
B．52
C．78
D．104

4. 难度：中等

条件“a＞0，且a≠1”是条件“log_a2＞0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

6. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=2sin（-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]

8. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆o：x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=，则•=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ）
A．11位
B．12位
C．13位
D．14位

10. 难度：中等

已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无数个

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，，则sinB=    ．

12. 难度：中等

已知的展开式中共有5项，其中常数项为    （用数字作答）．

13. 难度：中等

已知函数那么不等式f（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有    种不同的填法．

15. 难度：中等

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是    （写出所有正确结论的编号）

16. 难度：中等

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面积，求b+c的值．

17. 难度：中等

如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点．
（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小为30，求证：FB⊥平面PAC．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为{S_n}，又有数列{b_n}满足关系b₁=a₁，对n∈N^*，有a_n+S_n=n，b_n+1=a_n+1-a_n
（1）求证：{b_n}是等比数列，并写出它的通项公式；
（2）是否存在常数c，使得数列{S_n+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．

21. 难度：中等

如图，已知双曲线，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足，．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B作直线l分别交双曲线的左支、右支于M、N两点，且△OMN的面积S_△OMN=，求l的方程．