2011-2012学年山东省菏泽市鄄城实验中学高三（下）双周适应性训练数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜2012}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N={x|0＜x＜1}
C．N∈M
D．M∩N=φ

2. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

已知平面向量，且，，满足的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

根据下列三视图（如图所示），则它的体积是（ ）

A．a³
B．3a³
C．
D．4a³

5. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，等比数列{b_n}的公比q是小于1的正有理数．若a₁=d，b₁=d²，且是正整数，则q等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．或2
C．2
D．

10. 难度：中等

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（1，1，1），点B是xOy平面内的圆x²+y²=1上的动点，则A，B两点的最长距离是（ ）
A．
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x²+y²+2x-2y+2的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数，则f（x）的最小值为    ．

14. 难度：中等

一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于    ．

16. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是    ．

17. 难度：中等

已知向量，，且
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值，并求此时x的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点．
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点E在何处时，PA∥平面EBD，并求出此时点A到平面EBD的距离．

20. 难度：中等

某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	3	m	8	6

表2

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	2	5	n	5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

21. 难度：中等

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

22. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax³+bx²+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．