2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三数学试卷09（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1、设集合M={x|-1≤x≤1}，N={y|y=2x，-1≤x≤1}，则集合M∩N=（ ）
A．（-∞，-1）
B．[-1，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）

2. 难度：中等

已知p：a＞3，q：∃x∈R，使x²+ax+1＜0是真命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为（ ）

A．a
B．
C．2a

4. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（ ）

A．（1），（3）
B．（2），（4）
C．（1），（2），（3）
D．（1），（2），（3），（4）

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₇=7，则a₂+a₆=（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等腰△ABC中，∠C=90°，AB=4，则•=（ ）
A．8
B．-8
C．-8
D．8

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³-x²+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a＜
C．＜a＜1
D．a＞1

9. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

求值：sin（-270°）=    ．

11. 难度：中等

已知=（1，2），=（m，4），若⊥，则m=    ．

12. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则2x+y的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，则使得f（x）＞1的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，且f（a）+f（b）=2，则2^a•2^b的最小值    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当时的值域．

17. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各侧棱都垂直于底面，AC=AA₁=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC₁；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值．

18. 难度：中等

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数n，使S₁+++…+=63？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，为迎接我校建校100周年，学校决定对一块长200，宽160的长方形荒地ABCD进行规划，建造一个长方形公园，公园的一边落在边AB上，但不影响现有的古树保护区△DFE（其中DE=60，DF=40）．问如何设计才能使公园占地面积最大，并求出这个最大面积．（单位：m）