2010-2011学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（ ）
A．至少有一个
B．至多有一个
C．必有一个
D．有一个或两个

4. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

5. 难度：中等

“a=0”是“函数f（x）=x²+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=-2，则f（3）+f（0）=（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．7

7. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．-12＜a≤0
C．-12＜a＜0
D．a≤

9. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

10. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

11. 难度：中等

下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A．p：0=∅；q：0∈∅
B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
C．p：a+b≥2（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）
D．p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分；q：∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0

12. 难度：中等

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+2的定义域和值域均为[1，b]，则b=    ．（2章4课时作业7）

15. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

16. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知实数a∈{-1，1，a²}，求方程x²-（1-a）x-2=0的解．

18. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“（￢p）∨（￢q）”也为真，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x²+x）＜4．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？