《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

向量a与b（b≠0）共线的充要条件是（ ）
A．a=b
B．a-b=0
C．a²-b²=0
D．a+λb=0（λ∈R）

2. 难度：中等

如图，已知，，，用，表示，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x+1，-x），且⊥，则x=（ ）
A．1
B．2
C．
D．0

4. 难度：中等

已知向量=（1，0）与向量=（-1，），则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设点P分有向线段的比为，则点P₁分所成的比为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

△ABC中，已知b=10，c=15，C=30°，则此三角形的解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．无解
D．无法确定

9. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

11. 难度：中等

已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，那么角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

二、填空题

13. 难度：中等

点M（4，-3）关于点N（5，-6）的对称点是    ．

14. 难度：中等

若平面向量，满足，平行于x轴，，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若∠B=45°，b=，a=1，则∠C等于    度．

16. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知||=1，||=，
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为135°，求|+|．

18. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

19. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-sin2x），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[-，0]，求函数f（x）的值域；
（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m、n的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b²+c²-bc=3．
（1）求角A；
（2）设cosB=，求边c的大小．