《4.2 直线、圆的位置关系》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0°，30°]
B．[150°，180°）
C．[0°，30°]∪[150°，180°）
D．[30°，150°]

2. 难度：中等

已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．+y²=1
B．x²+y²=16
C．y²-x²=8
D．x²+y²=8

3. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则F的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

4. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

5. 难度：中等

已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

6. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y=0
C．x+y+1=0
D．x+y=0

7. 难度：中等

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

8. 难度：中等

直线l₁：x+3y-7=0、l₂：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（ ）
A．-3
B．3
C．-6
D．6

9. 难度：中等

若圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（ ）
A．R＞1
B．R＜3
C．1＜R＜3
D．R≠2

10. 难度：中等

设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（ ）
A．y=2x+5
B．y=2x+3
C．y=3x+5
D．

11. 难度：中等

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是    ．

14. 难度：中等

过P（-2，4）及Q（3，-1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是    ．

15. 难度：中等

已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为     ．

16. 难度：中等

过直线x=2上一点M向圆（x+5）²+（y-1）²=1作切线，则M到切点的最小距离为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

18. 难度：中等

已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．

19. 难度：中等

半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2，求此圆的方程．

20. 难度：中等

已知定点A（2，0），P点在圆x²+y²=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．