2010-2011学年福建省福州市永泰二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=（2πx）²的导数是（ ）
A．f'（x）=4π
B．f'（x）=4π²
C．f'（x）=8π²
D．f'（x）=16π

2. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

4. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数y=-x³-x²+2，则（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，但无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值，又无极小值

6. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

7. 难度：中等

如图，曲线y=-x²+1与x轴所围图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（ ）

A．一个极大值，一个极小值
B．一个极大值，两个极小值
C．两个极大值，一个极小值
D．两个极大值，两个极小值

9. 难度：中等

已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为（ ）
A．
B．gt²
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）
C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）
D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

11. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

自由落体运动的位移S（m）与时间t（s）的关系为（g取10m/s²），则当t=4s时的瞬时速度为    m/s．

14. 难度：中等

函数，则f′（x）=    ．

15. 难度：中等

已知t＞0，若（2x-1）dx=6，则t=   

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求由抛物线y²=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．

18. 难度：中等

已知，求函数f（x）的单调区间及其极值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

22. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．