2012-2013学年甘肃省兰州55中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，q：x＞1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q均为真命题
D．p为假命题，q为真命题

3. 难度：中等

设M是椭圆上的任意一点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|MF₁|+|MF₂|等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

4. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x≥0的否定是（ ）
A．￢p：∃x∈R，x＜0
B．￢p：∃x∈R，x≤0
C．￢p：∀x∈R，x＜0
D．￢p：∀x∈R，x≤0

5. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-2或m＞-1
D．m＜-1或1＜m＜2

7. 难度：中等

下列各组向量平行的是（ ）
A．=（1，1，-2），=（-3，-3，6）
B．=（0，1，0），=（1，0，1）
C．=（0，1，-1），=（0，-2，1）
D．=（1，0，0），=（0，0，1）

8. 难度：中等

在空间四边形OABC中，等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|-|等于（ ）
A．1
B．
C．3
D．9

11. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则等于
（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是   
否命题是    ．

14. 难度：中等

若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=    ．

15. 难度：中等

如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是    ．

16. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）若四边形是矩形，则它的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数．

18. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F₂，求△ABF₂的周长．

19. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）求二面角P-CD-B的大小．

20. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

 如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．

22. 难度：中等

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．