《第3章 函数的应用》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ）
A．（0.1，0.2）
B．（0.2，0.3）
C．（0.3，0.4）
D．（0.4，0.5）

2. 难度：中等

函数与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（ ）
A．1.3
B．1.4
C．1.5
D．1.8

3. 难度：中等

如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（ ）
A．5.01
B．5.08
C．6.03
D．6.05

4. 难度：中等

实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）
A．2
B．奇数
C．偶数
D．至少是2

5. 难度：中等

假设银行1年定期的年利率为2%．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（ ）
A．7.14万元
B．7.58万元
C．7.56万元
D．7.50万元

6. 难度：中等

若方程a^x-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．φ

二、填空题

7. 难度：中等

函数y=x²与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是     ．

8. 难度：中等

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=    ．

9. 难度：中等

某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个    元．

10. 难度：中等

已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

截止到1999年年底，我国人口约13亿．如果经过30年后，我国人口不超过18亿，那么人口年平均增长率不应超过多少（精确到0.01）？

四、填空题

12. 难度：中等

某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10²kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt．
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．