2012-2013学年山东省济南一中高三（下）4月质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁_U（A∪B）（ ）
A．{6，8}
B．{5，7}
C．{4，6，7}
D．{1，3，5，6，8}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a∈（e^-1，1），则函数y=a^|x|-|loga^x|的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

阅读程序框图，若输出S的值为-14，则判断框内可填写（ ）

A．i＜6？
B．i＜8？
C．i＜5？
D．i＜7？

6. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某变量x与y的数据关系如下：

x	174	176	176	176	178
y	175	175	176	177	177

则y对x的线性回归方程为（ ）
A．=x-1
B．=x+1
C．=88+
D．=176

10. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
A．95
B．91
C．88
D．75

11. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
A．3
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a=2n-1（n∈N^*），现将该数列{a_n}的各项排列成如图的三角数阵：记M（a，b）表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的奇数2013对应于（ ）

A．M（46，16）
B．M（46，25）
C．M（45，17）
D．M（45，18）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为    ．

15. 难度：中等

已知向量．则cos（α-β）的值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

18. 难度：中等

某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

	A	B
优等品	100	x
一般品	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂=-10．

21. 难度：中等

已知f（x）在（-1，1）上有定义，，且满足x，y∈（-1，1）有．对数列{x_n}有
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）求f（x_n）的表达式．
（3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

22. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5；不等式选讲．
已知a∈R，设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．
（Ⅰ）若a=1，求A；
（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．