2011-2012学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x=0”是“sinx=0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜1或m＞2
C．1＜m＜2
D．m＜1

3. 难度：中等

若直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相切，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．±1

4. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：3
B．
C．1：9
D．1：81

5. 难度：中等

若函数y=xlnx，则它的导函数y'=（ ）
A．.ln
B．.l
C．l+xln
D．.l+ln

6. 难度：中等

若曲线y=x³+x-2上点P处的切线平行于直线y=4x-1，则P的坐标为（ ）
A．（0，-2）或（1，0）
B．（-l，-4）或（1，0）
C．（0，-2）或（-1，-4）
D．（2，8）或（1，0）

7. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
①平行于同一条直线的两个平面平行    
②平行于同一个平面的两条直线平行
③垂直于同一条直线的两个平面平行    
④垂直于同一个平面的两个平面平行．
A．①②
B．②③
C．③④
D．③

8. 难度：中等

如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，延长B₁F₂与A₂B₂交于P点，若∠B₁PA₂为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是    ．

10. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P的横坐标是1，则点P到该抛物线的焦点F的距离是    ．

11. 难度：中等

过点（1，1）的直线l与圆x²+y²=4交于A，B两点，若|AB|=，则直线l的方程为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为边长为1的正三角形，俯视图是一个正方形，那么该几何体的侧视图的面积为    ；这个几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=（x-2）e^x在区间[0，2]上的最大值是    ，最小值是    ．

14. 难度：中等

过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的     心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的    心．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-x+2y=0，直线l：x-y+2=0
（I）判断直线l与圆C的位置关系；
（Ⅱ）由点P（，l）向圆C引切线，求其切线长．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点
（I）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+n（m≠0）．
（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：为定值．