2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高一（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={-1，0，1}，则A∩B等于（ ）
A．{1}
B．{-1，0，2}
C．{-1，0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

cos120°是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=sin2x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8-）•=30，则x=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

6. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）

A．y=sin2x-2
B．y=2cos3x-1
C．
D．

10. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）
D．（⊙）+²=||²||²

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（2x-1）的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

13. 难度：中等

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是     ．

14. 难度：中等

在平面内，A点的坐标为（2，4），B点的坐标为（-1，0），则AB两点间的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为，且，求sinα．
（2）已知tanα=3，求的值．

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知a=log₃2，3^b=5，用a，b表示．

17. 难度：中等

已知向量a，b满足||=2，||=1，|-|=2．
（1）求•的值；
（2）求|+|的值．

18. 难度：中等

f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以为最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（+）=，求sinα的值．

19. 难度：中等

已知，，
（1）求与的夹角θ；
（2）若，且，试求．

20. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：
①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．